물리 세특 주제 : 회전 운동 에너지

1. 회전 운동 에너지란?

  회전 운동 에너지가 무엇일까요? 용어로부터 직관적으로 생각해 보면, 물체가 회전할 때 갖고 있는 에너지를 뜻하는 것 같은데요, 실제 의미도 이와 비슷합니다. 회전 운동 에너지는, 물체가 축 주위의 운동으로 인해, 회전하는 물체가 갖는 에너지입니다.

  보통 우리가 '운동에너지'라고 말하는 에너지는(혹은 물리 1 수준까지의 내용에 따르면) 사실 병진 운동 에너지입니다. 병진 운동 에너지란, 무게중심의 이동에 대한 에너지인데요, 물체의 질량 중심이 움직이는 속도와 물체의 질량으로 계산할 수 있는 값입니다. 식으로는,

 

병진 운동 에너지 = 1/2(mv^2)

 

과 같이 나타냅니다.

  이와 비슷하게, 회전 운동 에너지는

 

회전 운동 에너지 = 1/2(Iw^2)

 

으로 나타냅니다. 병진 운동에서 물체의 질량을 나타냈던 m 대신 I라는 값을, 병진 운동에서 질량 중심이 움직이는 속도를 나타냈던 v 대신 w라는 값을 이용한 것을 확인할 수 있는데요, 이때 I와 w는 무슨 값을 나타내며 어떻게 얻을 수 있는 값일까요?

2. 회전 운동 에너지 계산하기

  결론부터 말씀드리면, I는 관성 모멘트, w는 각속도를 나타냅니다. 관성 모멘트는, 회전 운동의 변화에 대한 저항을 나타내는 성질입니다. 병진 운동 에너지의 경우, m이 크면 그 에너지가 컸는데요, 회전 운동 에너지의 경우에도 그 저항을 이겨내려면 그 에너지가 커야겠지요? 따라서 m과 I는 같은 관계에 있다고 볼 수 있을 것입니다. 그런데, 관성 모멘트의 값은 구하기가 생각보다 귀찮습니다. 관성모멘트는 회전 운동에 대한 물체의 저항을 나타내는 값이었는데요, 어떤 질량이 회전축에서 멀수록 관성 모멘트가 높아지게 됩니다. 관성 모멘트를 구하는 식은 다음과 같습니다.

 

I = ∑(mr^2)

 

즉, 질량 m과 회전축의 거리 r을 사용하여 계산하는 것입니다. 그런데, 간단한 모양이 아닌 물체들의 관성 모멘트를 수학적으로 계산하려면, 각 입자의 잘량과, 축으로부터 거리의 제곱을 곱한 값의 합이기 때문에, 적분을 활용하여 구하게 됩니다. 관성 모멘트를 구하는 구체적인 예시들은 곧 글을 써서 링크로 첨부해 놓아 보겠습니다.

  각속도는 무엇일까요? 각속도도 우리가 아는 속도와 비교하여 생각해 보면, 속도는 시간에 따른 거리의 변화량이었습니다. 각속도는, 시간에 따른 각의 변화량이며, 그 각의 변화량은 중심축으로부터 계산하면 됩니다. 각속도는 보통 각의 단위인 라디안을 사용하여, 초당 각 라디안의 변화량, rad/s로 나타냅니다.

3. 기존의 운동에너지 계산에서 벗어나기

  이제 우리는 좀더 정확한 운동에너지의 계산이 가능해졌습니다. 만약 물체가 조금 회전하면서 어떤 방향으로 움직이고 있을 때, 첫째로 중심 질량이 이동할 때의 속도와 물체의 질량으로 병진 운동 에너지를 계산할 수 있습니다. 다음으로는, 물체의 회전축을 잡아 두고 그 관성 모멘트를 구하고 그 각이 변하는 속도로 회전 운동 에너지를 계산할 수 있습니다.

  에너지 보존 법칙에 따라, 위치에너지와의 관계도 도입하여 다음과 같은 식을 얻을 수도 있습니다.

 

(처음 위치에너지)+(처음 병진 에너지)+(처음 회전 에너지) = (나중 위치에너지)+(나중 병진 에너지)+(나중 운동에너지)

 

즉, 에너지 보존 법칙과 세 가지 에너지(위치에너지, 병진 운동에너지, 회전 운동에너지)를 고려하면서 물체의 에너지를 계산하면 이전보다 더 복잡한 운동에 대해서도 설명이 가능하게 되는 것입니다. 이 부분 역시도 추후 예제 문제나, 관련 실험 자료 등을 통해 다시 돌아올 수 있도록 하겠습니다.

  오늘은 회전 운동 에너지에 대해 알아보았는데요, 읽어주신 분들이 새로운 개념이나 헷갈렸던 내용들에 대해 조금이나마 지식을 얻고, 더 쉽게 이해하셨으면 좋겠습니다. 글 읽어주셔서 감사합니다!